[TYPO3-german] "Class [...] not found" TYPO3 8.7.9 bei Strato

[Ernst Fall]

Hallo!
Ich habe bei Strato ein T3 8.7.9 installiert (manuell und nicht mit dem Strato App Wizard). Dabei habe ich folgendes Problem: Bei vielen Backend-Operationen kommt eine solche Fehlermeldung:

"Oops, an error occurred!
Class 'TYPO3\CMS\Backend\Form\InlineStackProcessor' not found"

Jeweils mit unterschiedlichen Klassennamen. Diese Meldung kommt zB. wenn ich die Seiteneigenschaften der Rootseite im Seitenbaum editieren will. Beim Aufruf des Install-Tools taucht die Meldung auch auf ("Class TYPO3\CMS\Core\Utility\VersionNumberUtility not found").

Extensions habe ich noch keine einzige installiert, die T3-Installation ist komplett jungfräulich.

Einzige Änderung die ich vorgenommen habe: Die PHP-Version wurde per .htaccess-Datei für das T3-Rootverzeichnis manuell auf 7.0 angepasst, da andere Seiten auf meinem Webspace noch 5.6 benötigen...

Habt ihr eine Idee woran das liegen könnte?

VG, Ernst